A zona arqueológica de Malinalco

A zona arqueológica de Malinalco está localizada no município de Malinalco, é a única grande estrutura arquitetônica monolítica do país. A construção desta estrutura remonta ao período clássico tardio, era um templo de ritos de preparação militar da civilização mexicana.

As origens não estão bem documentadas, mas a sua história começa com grupos humanos agrícolas. A cidade foi conquistada por Axavácati em 1476, que construiu um edifício militar. 

Este complexo, hoje conhecido como Cerro de los Ídolos, é o único desse tipo na América. Bens de tributo eram transportados por esta estrada nos ombros dos tamemes (transportadores), populações subjugadas aos mexicas de Tenochtitlán.

O edifício principal do sítio arqueológico é a estrutura monolítica chamada Cuauhtinchan ou Casa das Águias, em homenagem a figuras zoomórficas de águias e onças, que estão esculpidas em seu interior. 

O local foi construído por volta de 1502 pelo imperador mexicano Axayacatl. Cuauhtinchan é o lar dos guerreiros jaguares. Este templo está esculpido na rocha da montanha.

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A Triste Morte de um Gladiador

 

Os espectadores hipercríticos e insaciáveis ​​não admitiam atos de covardia ou medo de escravos sob as ordens dos treinadores: eles estavam prontos com o som do chicote e dos ferros em brasa para despertar o ímpeto adormecido dos duelistas.

Quando um gladiador era abatido, um grito sórdido se elevava das arquibancadas lotadas: "Habet!" (bater); alguns aumentaram a dose e, como cães raivosos, gritaram a plenos pulmões: "Verbera!" (batidas!), “Uri!” (queimar!), “Iugula!” (matança!).

Eram os gritos dos torcedores ou apostadores do lutador líder, enquanto os outros se calavam em um silêncio ensurdecedor, apavorados com uma possível aposta perdida ou com medo da possível morte de seu campeão.

O gladiador incapaz de continuar a luta poderia se render e pedir misericórdia. A essa altura o árbitro com dificuldade interpôs, com um estalo felino, um bastão entre os duelistas e o destino incerto do perdedor passou agora para as mãos do organizador dos jogos.

Muitas vezes a decisão final era condicionada pela vontade do público, que se manifestava descaradamente com gritos e gestos; milhares de olhos aguardavam ansiosamente a decisão final do editor.

No caso de recusa do perdão, a lâmina afiada do vencedor penetrava mortalmente na carne indefesa do derrotado, com uma ação veloz como um raio emoldurada pelo coro de espectadores demoníacos que, sem qualquer humanidade, gritavam impiedosamente: “Iugula, iugula!”  (corte-o, corte-lhe a garganta!).

O vencedor soltou um grito bestial de libertação após o enorme esforço, ergueu bem alto o escudo e a espada e desfrutou da aclamação do público.

Depois de uma volta de honra muito bem-vinda, ele estava pronto para receber a palma da vitória, os ricos prêmios e cruzar a porta triunfalis, a porta dos vencedores.

Agora, uma merecida pausa o esperava antes do próximo encontro, que demoraria alguns meses.

O destino foi cruel para o perdedor: se ainda morrendo, o infeliz rastejou e engasgou ao longo da arena elipsoidal, deixando para trás um macabro rastro de sangue. O último e definitivo golpe de misericórdia foi infligido pelo poderoso martelo de um atendente vestido de Plutão.

Se, por outro lado, o corpo do derrotado estava sem vida, para ter certeza da morte, uma checagem sombria era feita com um cautério em brasa guiado pela mão insensível de um atendente de jogo, vestido de Mercúrio.

O corpo foi finalmente arrastado a marreta pela Porta Libitina, a porta dos vencidos. Seu corpo torturado, despojado de tudo no spoliarum, na maioria das vezes terminava sua existência miseravelmente em uma vala comum imunda e anônima."

Extraído do livro "Paixões e entretenimento na Roma Antiga" (Império Romano, Bizantino e Medievo)

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Sêneca – A carta

 

Me deparei com uma carta bastante divertida de Sêneca para seu amigo, e me perguntei: poderia esse evento, como o sofrido por Sêneca, ser uma cena que testemunhamos hoje? Todos os sons diferentes que emanam das várias pessoas!

“Deus me perdoe se considero algo mais necessário do que o silêncio para um homem que se isola para estudar! Imagine que variedade de ruídos reverbera em meus ouvidos!

Tenho alojamento mesmo em cima de um estabelecimento balnear. Então imagine a variedade de sons, que são fortes o suficiente para me fazer odiar minha própria capacidade de audição!

Quando o seu extenuante cavalheiro, por exemplo, está se exercitando com pesos de chumbo; quando ele está trabalhando duro, ou então finge estar trabalhando duro, posso ouvi-lo grunhir; e sempre que ele libera sua respiração aprisionada, posso ouvi-lo ofegante em tons ofegantes e agudos.

Ou talvez eu perceba algum sujeito preguiçoso, contente com uma massagem barata, e ouça o estalo da mão que bate em seu ombro, variando em som conforme a mão é colocada na superfície plana ou oca. Aí, talvez, apareça um profissional gritando o placar; esse é o toque final.

Acrescente a isso a prisão de um roysterer ou batedor de carteira ocasional, a algazarra do homem que sempre gosta de ouvir a própria voz no banheiro, ou o entusiasta que mergulha na piscina com barulho e respingos injustificados.

Além de todos aqueles cujas vozes, no mínimo, são boas, imaginem o arrancador de cabelo com sua voz penetrante e estridente, para fins de propaganda, dando-lhe continuamente vazão e nunca segurando a língua, exceto quando está arrancando as axilas e fazendo sua vítima grita em vez disso.

Depois, o vendedor de bolos com seus gritos variados, o salsichador, o confeiteiro e todos os vendedores de comida apregoando seus produtos, cada um com sua entonação distinta."

Sêneca Cartas morais a Lucílio ‘Sobre o silêncio e o estudo’ 56.1-2

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Humanoide do Atacama

 

Humanoide do Atacama descrito por vezes somente como Ata é um suposto cadáver humano que sofreu alguma mutação genética que o tornou pequeno para os padrões humanos. Foi localizado no deserto do Atacama e media no máximo quinze centímetros, ou seja, foi um feto.

Foi localizado por Oscar Muñoz perto de uma igreja abandonada em uma cidade fantasma chamado La Noria, 56 km do interior de Iquique, no norte do Chile. Muñoz depois vendeu-a para um dono de pub local por 30 mil pesos, que em seguida, vendeu-a para um empresário espanhol, Ramón Navia-Osorio, que é o atual proprietário.

Embora inicialmente ter-se pensado ser mais velho, os restos mortais foram datados para as últimas décadas e tem DNA de alta qualidade para análise científica. Ata tem um crânio de forma irregular e está faltando duas costelas. 

Ata também pode ter sofrido de oxicefalia. Existem várias hipóteses sobre o que é Ata. O anatomista e paleoantropologista William Jungers sugeriu que ele é um feto prematuro humano, considerando-se a sutura frontal foi de muito aberta, e porque as mãos e os pés não estavam completamente ossificados.

Uma hipótese alternativa, pelo imunologista Garry Nolan é que a Ata teve progeria e assim morreu prematuramente. Sugestão mais especulativa de Nolan é que a Ata sofria de uma forma muito grave de nanismo, mas genes do nanismo não foram encontrados durante a análise genética de sua equipe.

O professor de medicina, Ralph Lachman disse que o nanismo não pode ser responsável por todos os recursos encontrados em Ata. Durante a análise do ADN por Nolan, o grupo haplótipo B2 foi encontrado.

Combinado com os alelos do DNA mitocondrial, que sugeriu que Ata é indígena do oeste da América do Sul. Embora tenha sido afirmado que a Ata é um alienígena, por ufólogos, isso é incompatível com o material genético humano que está presente.

Localizado há quase dez anos, algumas pessoas defendiam a tese de que o esqueleto era de origem extra terráquea, assim como descendente de macaco ou até mesmo, restos de um aborto.

Um exame de DNA revelou tratar-se de uma mutação humana que teria vivido entre seis e oito anos. O cadáver foi analisado por pesquisadores da Universidade de Stanford e em Barcelona, durante seis meses de pesquisas, os cientistas chegaram à conclusão de que se tratava de um humano.

O cadáver foi encontrado enrolado em tecidos brancos no dia 19 de outubro de 2003 em uma igreja isolada de La Noria. Trata-se de um exemplar do sexo feminino, com arcada dentária e cabeça em forma oval e com dez costelas. Seu tamanho não ultrapassa 15 centímetros.

O corpo estava tão deformado que não poderia sequer ser alimentado. Diz ainda o Guardian, com base nos testes recentes, que dadas as condições intactas do esqueleto, não teria mais de 40 anos. Contas feitas, o esqueleto datará da década de 60.

"Analisar uma amostra intrigante como o genoma de Ata pode ensinar-nos a lidar com amostras médicas atuais, que podem ser originadas por múltiplas mutações", anotou Atul Butte, diretor do Instituto de Ciências da Saúde Computacional da Universidade da Califórnia, em San Francisco, à CNN.

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Morgan Andrew Robertson – Previu a tragédia do Titanic

 

Morgan Andrew Robertson nasceu no dia 30 de setembro de 1861. Foi um oficial da marinha norte-americana, foi também escritor de contos e romances. É atribuído a ele a invenção do periscópio.

Morgan era filho de Andrew Robertson que foi capitão de navio na região dos Grandes Lagos, e Amelia Glassford Robertson. O escritor foi para o mar como grumete e esteve em serviço no período de 1866 a 1877, chegando a ocupar o posto de primeiro imediato.

Abandonou a vida no mar, e estudou joalheria na The Cooper Union for the Advancement of Science and Art na cidade de Nova York. Trabalhou como lapidador de diamantes por 10 anos.

Ele é mais lembrado pelo curta-metragem e livro Futility, of the Wreck of the Titan datado de 1898, que prefigura o naufrágio do RMS Titanic.

Seu romance Beyond the Spectrum, de 1914, previu uma guerra futura entre os Estados Unidos e o Japão, incluindo um ataque furtivo dos japoneses a cidade de São Francisco.

Em 24 de março de 1915, Robertson foi encontrado morto em seu quarto no Alamac Hotel em Atlantic City, New Jersey. Acredita-se que ele morreu de overdose de iodeto.

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O Confessionário

 

O confessionário é um estande pequeno e fechado, utilizada apenas para o Sacramento da Confissão. É o local habitual para realizar-se este sacramento na Igreja Católica, mas estruturas semelhantes são também utilizadas na Igreja Anglicana, e também na Igreja Luterana.

Quando é necessário caminhar perto de um confessionário, é considerado educado cobrir com a mão uma orelha, para mostrar respeito pela santidade do confessionário. Sua invenção remete-se a São Carlos Borromeu, bispo católico quem escreveu no ano de 1577 Instructiunoum Fabricae et Supellectilis Ecclesiasticae libri duo, primeira obra que discorre sobre a arquitetura religiosa.

A atual forma do confessionário foi criada no período Barroco. Os confessionários mais antigos eram compostos apenas de uma cadeira para o sacerdote, e ao lado um banco para o penitente. Porém, a partir da Alta Idade Média, cada vez mais foram construídos estandes para substituir a cadeira, geralmente perto do altar.

O padre e penitente estão em compartimentos separados e falam uns com os outros através de uma grelha ou látice. Muitas vezes um crucifixo está pendurado na tela. O padre normalmente irá sentar no meio e os penitentes vão entrar nos compartimentos de cada lado dele.

O padre pode fechar o outro compartimento por uma tela deslizante de modo que apenas uma pessoa poderá se confessar ao mesmo tempo, há um banco para o penitente ficar ajoelhado durante a confissão.

Confissões e conversas são normalmente sussurradas. Às vezes, um confessionário é construído nas paredes da própria igreja e têm portas separadas para cada compartimento; outros confessionários podem ser estruturas independentes e permanentes com cortinas que são utilizadas para esconder penitentes (e até mesmo o padre, em alguns confessionários) do resto da Igreja.

Após o Concilio Vaticano II, o Sacramento da Confissão, foi mais claramente expresso em sua natureza e efeitos e para facilitar este sacramento, a confissão face a face foi permitida.

Para acomodar esta nova forma de sacramento, muitos confessionários atualmente compreendem apenas um quarto. Há uma tela, atrás da qual o penitente pode confessar-se anonimamente, mas também alguns tem uma cadeira que o penitente possa falar com o sacerdote de frente.

A tela pode ser qualquer coisa, de uma cortina à um estrado. Às vezes, o penitente pode ver o padre através da tela, mas o padre geralmente nunca vê o penitente. Muitas vezes é colocado no banco uma placa com as falas que devem ser ditas para iniciar a confissão.

Também pode haver outros materiais associados ao sacramento, como um cartão com a finalidade do Sacramento, com orações e outras informações úteis. Um crucifixo ou cruz pode ser colocado em cima da tela ou em qualquer lugar perto do penitente para ajudar na oração.

Alguns confessionários modernos, e mesmo alguns mais tradicionais, tem muitas vezes duas ou três luzes, que podem ser controladas pelo padre do interior, ou são automáticas (ativada pelo penitente quando se ajoelha).

A luz verde acima da localização do padre mostra que ele está no confessionário, e está disponível para a confissão, enquanto que uma luz vermelha acima da área do penitente, mostra que ele está ocupado com deveres paroquianos.

Outros motivos

Na verdade, confessionários foram inventados pela igreja não para dar privacidade aos fies que queriam confessar seus pecados aos padres, mas para impedir que os sacerdotes tivessem contato físico e até mesmo relações sexuais com as jovens que costumavam frequentar as confissões.

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Cruz de Einstein

 

Rara "Cruz de Einstein" distorce a luz de um dos objetos mais brilhantes do universo nesta imagem impressionante! Einstein previu a existência dessas cruzes em 1915. Agora, elas são usadas ​​para estudar galáxias distantes.

Os astrônomos descobriram um exemplo impressionante e raro de uma "cruz de Einstein" dividindo e ampliando a luz das profundezas do universo.

Na imagem, uma galáxia elíptica em primeiro plano, a cerca de 6 bilhões de anos-luz da Terra, deformou e deixou dividido em quatro partes, um feixe de luz brilhante de uma galáxia de fundo a cerca de 11 bilhões de anos-luz do nosso planeta.

O padrão resultante, previsto pela primeira vez por Albert Einstein em 1915, mostra quatro manchas de luz azul formando um halo ao redor do laranja da galáxia em primeiro plano - um arranjo raro que os astrônomos estudarão para obter uma melhor compreensão do universo.

A luz de fundo provavelmente vem de um quasar, uma galáxia jovem cujo buraco negro supermassivo em seu núcleo engole enormes quantidades de matéria e emite radiação suficiente para brilhar mais de um trilhão de vezes mais do que as estrelas mais brilhantes.

A teoria da relatividade geral de Einstein descreve a maneira como objetos massivos distorcem o tecido do universo, chamado espaço-tempo. A gravidade, descobriu Einstein, não é produzida por uma força invisível; ao contrário, é simplesmente nossa experiência de curvar e distorcer o espaço-tempo na presença de matéria e energia.

Esse espaço curvo, por sua vez, estabelece as regras de como a energia e a matéria se movem. Mesmo que a luz viaje em linha reta, a luz que se move através de uma região altamente curva do espaço-tempo, como o espaço ao redor de enormes galáxias, também viaja em curva – dobrando-se ao redor da galáxia e se espalhando em um halo.

A aparência desse halo depende da força da gravidade da galáxia e da perspectiva do observador. Neste caso, a Terra, a galáxia lente e o quasar se alinharam para duplicar perfeitamente à luz do quasar, organizando-os ao longo de um chamado anel de Einstein.

A lente foi descoberta em 2021 pelo Dark Energy Spectroscopic Instrument, que está acoplado ao telescópio no Kitt Peak National Observatory, no Arizona.

Após a descoberta da lente, os astrônomos realizaram análises de acompanhamento com o Multi-Unit Spectroscopic Explorer no Very Large Telescope no Chile e confirmaram que haviam descoberto uma cruz de Einstein.

Os astrônomos identificaram centenas de anéis de Einstein, e eles não são procurados apenas pelas belas imagens que fazem. Como os anéis trabalham para ampliar a luz que eles dobram, reconstruir as manchas de luz em suas formas originais pré-dobradas pode melhorar os detalhes que os astrônomos podem detectar em galáxias muito distantes.

Além disso, como a extensão em que a luz se curva depende da força do campo gravitacional do objeto que a curva, os anéis de Einstein podem atuar como uma escala cósmica para medir as massas de galáxias e buracos negros.

Estudar a luz distante que se curva em torno desses anéis pode até ajudar os cientistas a vislumbrar objetos que, de outra forma, seriam muito escuros para serem vistos por conta própria, como buracos negros ou exoplanetas errantes.

A pesquisa foi aceita para publicação no The Astrophysical Journal Letters e está disponível no banco de dados de pré-impressão arXiv: https://abrir.link/Wguma

Fonte: https://abrir.link/ZEftH

Jumar Vicenth

Um exemplo de uma cruz de Einstein, previamente observada pelo Telescópio Espacial Hubble. (Créditos de imagem: ESA/Hubble, NASA, Suyu et al.)

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Oona O’Neil – Lady Chaplin

 

Oona O'Neill, também conhecida como Oona Chaplin ou Lady Chaplin nasceu em Warwick ilhas Bermudas no dia 14 de maio de 1925. Foi uma atriz Britânica. Era filha do dramaturgo ganhador dos prémios Nobel e Pulitzer, Eugene O’Neil e da escritora Agnes Boulton.

Foi a quarta esposa do ator. Diretor e produtor britânico Charlie Chaplin, com quem se casou aos dezoito anos e com quem teve oito filhos.

Nasceu durante a estada de seus pais nas Bermudas. Contava apenas com dois anos de idade quando o seu pai abandonou a família pela atriz Carlotta Monterey, que se tornou a sua terceira esposa.

Oona conheceu Chaplin durante as filmagens de uma de suas películas. Apesar da diferença de 36 anos de idade, casaram-se em junho de 1943, casamento que não agradou ao pai dela, que nunca conheceu nenhum dos filhos do casal.

Apesar disso, foi a esposa definitiva de Chaplin, mantendo uma relação que durou 35 anos. Junto com o marido, partiu para a Suíça devido à acusação contra Chaplin de que era comunista, quando da estreia de Luzes da Ribalta, em setembro de 1952.

Ela retornou aos Estados Unidos para fechar a casa do casal na California e, discretamente recolher os bens de Chaplin depositados em cofres, mesmo enquanto o FBI procedia ao interrogatório de membros da equipe de Chaplin.

Mais tarde ela admitiu ter costurado notas de 1000 dólares norte-americanos no forro do seu casaco de vison, salvando assim a fortuna de Chaplin. Oona renunciou à sua cidadania estadunidense logo após o seu retorno à Europa.

Ela e Chaplin resolveram estabelecer-se definitivamente com a família em Corsier-sur-Vevey, na Suíça, onde passaram a maior parte de sua vida de casados, visitados por amigos de Hollywood.

O casal teve oito filhos: a atriz Geraldine Chaplin, Michael, Josephine Chaplin, Victoria, Eugene Anthony, Jane, Annette e Christopher.

Após a morte de Chaplin aos 88 anos de idade, no Natal de 1977, Oona regressou à Nova Iorque. Logo retornaria a Corsier-sur-Vevey, onde morreria em decorrência de um câncer no pâncreas no dia 27 de setembro de 1991.

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A Cidade Antiga - Fustel de Coulanges

No clássico livro “A Cidade Antiga”, Fustel de Coulanges cita, seguindo a tradição clássica, a Constituição como as regras e estruturas políticas e governamentais no contexto das civilizações antigas como a grega e a romana.

O autor detalha como essas sociedades foram regidas por normas que surgiram inicialmente dentro da estrutura familiar e se expandiram para abranger fratrias, tribos até chegar a cidades inteiras.

As progressivas mudanças sociais levaram à necessidade de regras mais detalhadas e mecanismos mais sofisticados de governo, tal como na democracia ateniense, que exigia um vasto número de magistrados e uma intrincada rede de regulamentos para funcionar.

O autor também discute como as condições de governo mudaram ao longo do tempo e como as antigas Constituições, profundamente enraizadas em práticas religiosas, inicialmente inflexíveis e imutáveis, foram migrando para sistemas mais flexíveis e variáveis, que tinham condições de se adaptar a mudanças sociais e políticas.

Coulanges afirma:

“As antigas constituições fundadas nas regras do culto proclamavam-se infalíveis e imutáveis; tinham tido o vigor e a rigidez da religião.

Sólon mostrava só com esta frase que futuramente as constituições políticas deveriam conformar-se com as necessidades costumes e interesses dos homens de cada época.

Já não se tratava de verdade absoluta; daqui em diante as regras do governo deviam mostrar-se flexíveis e variáveis”.

Fustel de Coulanges também menciona a complexidade do governo das sociedades e como a democracia, em particular, requer regras rigorosas e bem observadas para funcionar adequadamente, destacando que sem essas regras, o governo se torna instável e suscetível a conflitos e corrupção.

Segue o autor:

“Qualquer que seja a forma de governo, monarquia, aristocracia ou democracia, há dias em que a razão governa, mas também há outros em que a paixão sobrevém.

Jamais constituição alguma suprimiu as fraquezas e as imperfeições da natureza humana”.

O livro ao oferecer uma análise das origens e da evolução das estruturas governamentais na antiguidade revela a própria noção antiga de Constituição, também proporcionando uma reflexão sobre os dias atuais.

Via:@proffilippeaugusto 

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Bola de manteiga de Krishna

 

Bola de manteiga de Krishna é uma gigantesca rocha de equilíbrio feita de granito que repousa sobre uma pequena inclinação na histórica cidade costeira de Mamallapuram, no estado de Tamil Nadu, na Índia.

Fazendo parte do Grupo de Monumentos em Mamailapuram e Patrimônio Mundial da UNESCO construído durante os séculos VII e VIII d.C. como monumentos religiosos hindus pela dinastia Pallava, é uma atração turística popular. Está listado como um monumento nacional protegido pelo Archeological Survey of Índia.

O nome original, Vaan Irai Kal, de acordo com o Atlas Obscura, traduzido do tâmil como "Pedra de Deus do Céu". De acordo com as escrituras hindus, o senhor Krishna frequentemente roubava manteiga da mão de sua mãe; isso pode ter levado ao homônimo da pedra. Em 1969, um guia turístico credita seu nome atual, Krishna's Butterball, a Índia Gandhi, que estava em passeio pela cidade.

História

O rei Pallava Narasimhavarman (630-668 d.C.) também fez uma tentativa fracassada de mover a pedra. O rei tâmil indiano Raja Raja Chola (985 e 1014 d.C.) foi inspirado pelo equilíbrio dessa enorme rocha de pedra e levou à criação de bonecos de lama que nunca caem chamados Tanjavur Bommai, que tendo uma base semiesférica tende a voltar à sua posição original cada vez que se tenta fazê-lo cair.

Em 1908, o então governador da cidade, Arthur Havelock, tentou usar sete elefantes para mover a pedra de sua posição devido a questões de segurança, mas sem sucesso.

Em 12 de outubro de 2019, o primeiro-ministro indiano Narendra Modi e o presidente chinês Xi Jinping tiraram uma foto em frente ao Butterball de Krishna de mãos dadas durante sua segunda "cúpula informal".

Está localizado na cidade turística de Mahabalipuram, no distrito de Chengalpattu, no estado de Tamil Nadu no sul da Índia. É facilmente acessível pela East Coast Road (ECR) a uma distância de 55 km da estação ferroviária central de Chennai e 53 km do Aeroporto Internacional de Chennai. Ao sul, Pondicherry fica a 95 km distante.

A pedra tem aproximadamente 6 m (20 ft) de altura e 5 m (16 ft) de largura e pesa cerca de 250 t (250 long tons; 280 short tons). Diz-se que está no mesmo lugar por 1.200 anos. 

Uma parte da pedra na parte superior das costas se quebrou, fazendo com que pareça uma rocha semiesférica na parte de trás, enquanto parece arredondada nos outros três lados.

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Colônia de formigas

 

O algoritmo da otimização da colônia de formigas, introduzido por Marco Dorigo em sua tese de PhD é uma heurística baseada em probabilidade, criada para solução de problemas computacionais que envolvem procura de caminhos em grafos.

Este algoritmo foi inspirado na observação do comportamento das formigas ao saírem de sua colônia para encontrar comida.

Visão geral

No mundo real, as formigas andam sem rumo (pelo menos inicialmente) até que, encontrada comida, elas retornam à colônia deixando um rastro de feromônio. Se outras formigas encontram um desses rastros, elas tendem a não seguir mais caminhos aleatórios.

Em vez disso, seguem a trilha encontrada, retornando e inclusive enfatizando se acharam alimento. Com o transcorrer do tempo, entretanto, as trilhas de feromônio começam a evaporar, reduzindo, assim, sua força atrativa.

Quanto mais formigas passarem por um caminho predeterminado, mais tempo será necessário para o feromônio da trilha evaporar. Analogamente, elas marcharão mais rapidamente por sobre um caminho curto, o que implica aumento da densidade de feromônio depositado antes que ele comece a evaporar.

A evaporação do feromônio também possui a vantagem de evitar a convergência para uma solução local ótima: se a evaporação não procedesse, todas as trilhas escolhidas pelas primeiras formigas tornar-se-iam excessivamente atrativas para as outras e, neste caso, a exploração do espaço da solução delimitar-se-ia consideravelmente.

Todavia, quando uma formiga encontra um bom (curto) caminho entre a colônia e a fonte de alimento, outras formigas tenderão a seguir este caminho, gerando assim feedback positivo, o que eventualmente torna um determinado caminho mais interessante.

A ideia do algoritmo da colônia de formigas é imitar este comportamento através de "formigas virtuais" que caminham por um grafo que por sua vez representa o problema a ser resolvido.

O ACO tem sido utilizado para produzir soluções quase ótimas para o problema do caixeiro viajante. Este algoritmo apresenta uma vantagem sobre o algoritmo de arrefecimento simulado (simulated annealing) e o algoritmo genético, se o grafo muda dinamicamente.

A colônia de formigas pode mudar várias vezes e se adaptar às mudanças em tempo real. É de grande interesse para soluções de problemas em sistemas de roteamento de redes de computadores e transporte urbano.

Métodos relacionados

Algoritmos genéticos mantêm um grupo de soluções, e não uma única. O processo de busca de soluções superiores imita o processo de seleção natural, com combinações ou mutações aplicadas às soluções para que possam alterar o grupo, através do descarte das soluções de qualidade inferior.

O arrefecimento simulado é uma técnica heurística que percorre o espaço de busca através da geração de soluções vizinhas à solução atual. Um vizinho "melhor" sempre é aceito. Um "pior" é aceito probabilisticamente, baseado na diferença de qualidade e na temperatura em relação à solução atual.

O parâmetro de temperatura é modificado à medida que o algoritmo progride ao alterar a natureza da pesquisa. A técnica de busca tabu é similar ao arrefecimento simulado, uma vez que ambos transcorrem a solução testando mutações em soluções individuais.

Contudo, enquanto a técnica de arrefecimento gera apenas uma solução modificada, a busca tabu gera várias e move-se para uma solução mais satisfatória, atendendo, para tanto, a algum critério predeterminado.

Com o intuito de prevenir ciclos e encorajando maior movimentação através do espaço, uma lista de tabus das soluções parciais ou completas é mantida. É proibido mover-se para uma solução que contenha elementos presentes nesta lista, que por sua vez é atualizada assim que uma determinada solução transcorre todo o espaço.

Pesquisa harmônica é um algoritmo baseado na analogia entre improvisação musical e otimização. Cada músico (variável) busca as melhores harmonias (vetores).

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Números

 

Já se perguntou como os números foram inventados?

Bom, os números não foram "inventados" por uma única pessoa ou em um único momento. O conceito de números evoluiu ao longo de milhares de anos e foi desenvolvido por várias civilizações antigas.

Os seres humanos começaram a contar usando objetos e marcas em ossos, pedras e outros materiais. Os sistemas numéricos foram progressivamente refinados por culturas antigas como os sumérios, babilônios, egípcios, indianos e gregos.

O sistema de numeração decimal, que usamos hoje, tem raízes na Índia antiga, onde os matemáticos hindus desenvolveram o conceito de zero e a base 10.

Em resumo, os números surgiram como uma necessidade prática de contar e medir, e ao longo do tempo, diferentes civilizações contribuíram para o desenvolvimento dos sistemas numéricos que utilizamos hoje.

Número é um objeto abstrato da matemática usado para descrever quantidades, ordem ou medida. O conceito de número provavelmente foi um dos primeiros conceitos matemáticos assimilados pela humanidade no processo de contagem.

Para isto, os números naturais eram um bom começo. O trabalho dos matemáticos nos levou a conceber outros tipos de números. Os números inteiros são uma extensão dos números naturais que incluem os números inteiros negativos.

Os números racionais, por sua vez, incluem frações de inteiros. Os números reais são todos os números racionais mais os números irracionais. A noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade.

E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas.

Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática. Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número.

Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (por exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado.

O sentido do número, em sua significação primitiva e no seu papel intuitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do número.

Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pássaros têm o sentido do número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de três.

O número sem contagem

Apesar disso, ainda que pareça estranho, é possível chegar a uma ideia clara e lógica de número sem recorrer a contagem. Entrando numa sala de cinema, temos diante de nós dois conjuntos: o das poltronas da sala e o dos espectadores.

Sem contar, podemos assegurar se esses dois conjuntos têm ou não igual número de elementos e, se não têm, qual é o de menor número. Com efeito, se cada assento está ocupado e ninguém está de pé, sabemos sem contar que os dois conjuntos têm igual número.

Se todas as cadeiras estão ocupadas e há gente de pé na sala, sabemos sem contar que há mais pessoas que poltronas. Esse conhecimento é possível graças a um procedimento que domina toda a matemática, e que recebeu o nome de correspondência biunívoca.

Esta consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto um objeto de outro, e continuar assim até que um ou ambos os conjuntos se esgotem. O princípio de contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a tais associações de ideias.

Eles registram o número de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incisões feitas num pedaço de madeira ou por meio de pedras empilhadas. Temos uma prova desse procedimento na origem da palavra "cálculo", da palavra latina calculus, que significa pedra.

A ideia de correspondência

A correspondência biunívoca resume-se numa operação de "fazer corresponder". Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder a cada objeto da coleção (conjunto), um número que pertence à sucessão natural: 1,2,3...

A gente aponta para um objeto e diz: um; aponta para outro e diz: dois; e assim sucessivamente até esgotar os objetos da coleção; se o último número pronunciado for oito, dizemos que a coleção tem oito objetos e é um conjunto finito. Mas o homem de hoje, mesmo com conhecimento precário de matemática, começaria a sucessão numérica não pelo um mas por zero, e escreveria 0,1,2,3,4...

A criação de um símbolo para representar o "nada" constitui um dos atos mais audaciosos da história do pensamento. Essa criação é relativamente recente (talvez pelos primeiros séculos da era cristã) e foi devida às exigências da numeração escrita.

O zero não só permite escrever mais simplesmente os números, como também efetuar as operações. Imagine como fazer uma divisão ou multiplicação em números romanos! E no entanto, antes ainda dos romanos, tinha florescido a civilização grega, onde viveram alguns dos maiores matemáticos de todos os tempos; e nossa numeração é muito posterior a todos eles.

Do relativo ao absoluto

Pareceria à primeira vista que o processo de correspondência biunívoca só pode fornecer um meio de relacionar, por comparação, dois conjuntos distintos (como o das ovelhas do rebanho e o das pedras empilhadas), sendo incapaz de criar o número no sentido absoluto da palavra. Contudo, a transição do relativo ao absoluto não é difícil.

Criando conjuntos modelos, tomados do mundo que nos rodeia, e fazendo cada um deles caracterizar um agrupamento possível, a avaliação de um dado conjunto fica reduzida à seleção, entre os conjuntos modelos, daquele que possa ser posto em correspondência biunívoca com o conjunto dado.

Começou assim: as asas de um pássaro podiam simbolizar o número dois, as folhas de um trevo o número três, as patas do cavalo o número quatro, os dedos da mão o número cinco. Evidências de que essa poderia ser a origem dos números se encontram em vários idiomas primitivos.

É claro que uma vez criado e adotado, o número se desliga do objeto que o representava originalmente, a conexão entre os dois é esquecida e o número passa por sua vez a ser um modelo ou um símbolo.

À medida que o homem foi aprendendo a servir-se cada vez mais da linguagem, o som das palavras que exprimiam os primeiros números foi substituindo as imagens para as quais foi criado. Assim os modelos concretos iniciais tomaram a forma abstrata dos nomes dos números.

É impossível saber a idade dessa linguagem numérica falada, mas sem dúvida ela precedeu de vários milhões de anos a aparição da escrita. Todos os vestígios da significação inicial das palavras que designam os números foram perdidos, com a possível exceção de cinco (que em várias línguas queria dizer mão, ou mão estendida).

A explicação para isso é que, enquanto os nomes dos números se mantiveram invariáveis desde os dias de sua criação, revelando notável estabilidade e semelhança em todos os grupos linguísticos, os nomes dos objetos concretos que lhes deram nascimento sofreram uma metamorfose completa.

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