Já se
perguntou como os números foram inventados?
Bom, os
números não foram "inventados" por uma única pessoa ou em um único
momento. O conceito de números evoluiu ao longo de milhares de anos e foi
desenvolvido por várias civilizações antigas.
Os
seres humanos começaram a contar usando objetos e marcas em ossos, pedras e
outros materiais. Os sistemas numéricos foram progressivamente refinados por
culturas antigas como os sumérios, babilônios, egípcios, indianos e gregos.
O
sistema de numeração decimal, que usamos hoje, tem raízes na Índia antiga, onde
os matemáticos hindus desenvolveram o conceito de zero e a base 10.
Em
resumo, os números surgiram como uma necessidade prática de contar e medir, e
ao longo do tempo, diferentes civilizações contribuíram para o desenvolvimento
dos sistemas numéricos que utilizamos hoje.
Número é
um objeto abstrato da matemática usado para descrever quantidades, ordem
ou medida. O conceito de número provavelmente foi um dos primeiros
conceitos matemáticos assimilados pela humanidade no processo de contagem.
Para
isto, os números naturais eram um bom começo. O trabalho dos matemáticos nos
levou a conceber outros tipos de números. Os números inteiros são uma
extensão dos números naturais que incluem os números inteiros negativos.
Os
números racionais, por sua vez, incluem frações de inteiros. Os números reais são
todos os números racionais mais os números irracionais. A noção de número
e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da
humanidade.
E a
própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o
homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente
ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas.
Sem
esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente
contato com o amplo mundo da matemática. Em todas as épocas da evolução humana,
mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número.
Esta
faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (por
exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um
objeto tenha sido retirado ou acrescentado.
O
sentido do número, em sua significação primitiva e no seu papel intuitivo, não
se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais
complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de
animais parecem possuir um sentido rudimentar do número.
Assim
opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos
pássaros têm o sentido do número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar
um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se
faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de
três.
O
número sem contagem
Apesar
disso, ainda que pareça estranho, é possível chegar a uma ideia clara e lógica
de número sem recorrer a contagem. Entrando numa sala de cinema, temos diante
de nós dois conjuntos: o das poltronas da sala e o dos espectadores.
Sem
contar, podemos assegurar se esses dois conjuntos têm ou não igual número de
elementos e, se não têm, qual é o de menor número. Com efeito, se cada assento
está ocupado e ninguém está de pé, sabemos sem contar que os dois conjuntos têm
igual número.
Se
todas as cadeiras estão ocupadas e há gente de pé na sala, sabemos sem contar
que há mais pessoas que poltronas. Esse conhecimento é possível graças a um
procedimento que domina toda a matemática, e que recebeu o nome de correspondência
biunívoca.
Esta
consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto um objeto de outro, e
continuar assim até que um ou ambos os conjuntos se esgotem. O princípio de
contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a tais associações
de ideias.
Eles
registram o número de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incisões
feitas num pedaço de madeira ou por meio de pedras empilhadas. Temos uma prova
desse procedimento na origem da palavra "cálculo", da palavra
latina calculus, que significa pedra.
A ideia
de correspondência
A correspondência
biunívoca resume-se numa operação de "fazer corresponder".
Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder a cada objeto da
coleção (conjunto), um número que pertence à sucessão natural: 1,2,3...
A gente
aponta para um objeto e diz: um; aponta para outro e diz: dois; e
assim sucessivamente até esgotar os objetos da coleção; se o último número
pronunciado for oito, dizemos que a coleção tem oito objetos e é um conjunto
finito. Mas o homem de hoje, mesmo com conhecimento precário de matemática,
começaria a sucessão numérica não pelo um mas por zero, e escreveria
0,1,2,3,4...
A
criação de um símbolo para representar o "nada" constitui um dos atos
mais audaciosos da história do pensamento. Essa criação é relativamente recente
(talvez pelos primeiros séculos da era cristã) e foi devida às exigências da
numeração escrita.
O zero
não só permite escrever mais simplesmente os números, como também efetuar as
operações. Imagine como fazer uma divisão ou multiplicação em números romanos!
E no entanto, antes ainda dos romanos, tinha florescido a civilização grega,
onde viveram alguns dos maiores matemáticos de todos os tempos; e nossa
numeração é muito posterior a todos eles.
Do
relativo ao absoluto
Pareceria
à primeira vista que o processo de correspondência biunívoca só pode fornecer
um meio de relacionar, por comparação, dois conjuntos distintos (como o das
ovelhas do rebanho e o das pedras empilhadas), sendo incapaz de criar o número
no sentido absoluto da palavra. Contudo, a transição do relativo ao absoluto
não é difícil.
Criando conjuntos
modelos, tomados do mundo que nos rodeia, e fazendo cada um deles caracterizar
um agrupamento possível, a avaliação de um dado conjunto fica reduzida à
seleção, entre os conjuntos modelos, daquele que possa ser posto em
correspondência biunívoca com o conjunto dado.
Começou
assim: as asas de um pássaro podiam simbolizar o número dois, as folhas de um
trevo o número três, as patas do cavalo o número quatro, os dedos da mão o
número cinco. Evidências de que essa poderia ser a origem dos números se
encontram em vários idiomas primitivos.
É claro
que uma vez criado e adotado, o número se desliga do objeto que o representava
originalmente, a conexão entre os dois é esquecida e o número passa por sua vez
a ser um modelo ou um símbolo.
À
medida que o homem foi aprendendo a servir-se cada vez mais da linguagem, o som
das palavras que exprimiam os primeiros números foi substituindo as imagens
para as quais foi criado. Assim os modelos concretos iniciais tomaram a forma
abstrata dos nomes dos números.
É
impossível saber a idade dessa linguagem numérica falada, mas sem dúvida ela
precedeu de vários milhões de anos a aparição da escrita. Todos os vestígios da
significação inicial das palavras que designam os números foram perdidos, com a
possível exceção de cinco (que em várias línguas queria dizer mão, ou mão
estendida).
A explicação para
isso é que, enquanto os nomes dos números se mantiveram invariáveis desde os
dias de sua criação, revelando notável estabilidade e semelhança em todos os
grupos linguísticos, os nomes dos objetos concretos que lhes deram nascimento
sofreram uma metamorfose completa.
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